Super Computing Centre 2006



Discriminants > -106 of Complex Quadratic Fields

with 3-Class Rank 2





The Basis of our Numerical Investigations.

In November 1990 we finished our computation of the structure of the p-class groups for p=3,5,7
of the 303968 complex quadratic fields with discriminant -106 < d < 0.

Here we are interested in the 3-class group. There are 182323 fields with 3-class rank 0,
118455 fields with 3-class rank 1, and 3190 fields with 3-class rank 2.
Among the latter we have 2020 with 3-class group of type (3,3) and 875 with 3-class group of type (9,3).

On page 77 in our 1991 paper [5] we suggested:
"It would be interesting to investigate the principalization
in the unramified cyclic cubic extensions of all these quadratic fields.
This would show more reliable tendencies in the population of the various principalization types."

It took 12 years until we actually started this extensive Complex Capitulation Project on March 22, 2003,
continuously extending the numerical results [8] and gaining deep theoretical insight [7].
We completed the project on July 15, 2010, with extensive computational results.

1. The 2020 Discriminants with 3-Class Group of Type (3,3)

1. 3896 2. 4027 3. 6583 4. 8751 5. 9748 6. 12067 7. 12131 8. 15544 9. 16627 10. 17131

11. 18555 12. 19187 13. 19651 14. 20276 15. 20568 16. 21224 17. 21668 18. 22395 19. 22443 20. 22711
21. 23428 22. 23683 23. 24340 24. 24884 25. 24904 26. 25447 27. 26139 28. 26760 29. 27156 30. 27355
31. 27640 32. 27991 33. 28031 34. 28279 35. 28759 36. 31271 37. 31639 38. 31908 39. 31999 40. 32968
41. 34027 42. 34088 43. 34507 44. 34867 45. 35367 46. 35539 47. 36276 48. 36807 49. 37219 50. 37540
51. 37988 52. 39736 53. 39819 54. 40299 55. 40692 56. 41015 57. 41063 58. 41583 59. 41671 60. 42423
61. 42619 62. 42859 63. 43192 64. 43307 65. 43827 66. 43847 67. 44004 68. 45835 69. 45887 70. 46551
71. 46587 72. 48052 73. 48472 74. 48667 75. 49128 76. 49812 77. 49924 78. 50739 79. 50855 80. 50983
81. 51348 82. 51995 83. 53839 84. 53843 85. 54071 86. 54195 87. 54251 88. 54319 89. 55247 90. 55271
91. 55623 92. 57079 93. 58920 94. 60099 95. 60196 96. 60895 97. 63079 98. 63103 99. 63303 100. 64196

101. 64952 102. 65051 103. 65203 104. 65204 105. 65407 106. 67480 107. 68584 108. 70244 109. 72435 110. 72591
111. 73007 112. 73448 113. 73731 114. 75847 115. 77144 116. 78180 117. 78708 118. 79163 119. 80516 120. 81867
121. 83395 122. 84072 123. 85199 124. 85796 125. 86551 126. 87503 127. 87720 128. 87727 129. 88447 130. 89924
131. 90163 132. 91471 133. 91643 134. 91860 135. 92660 136. 92712 137. 92827 138. 93067 139. 93207 140. 93823
141. 94420 142. 95155 143. 95448 144. 95691 145. 96436 146. 96551 147. 96827 148. 97063 149. 97555 150. 97583
151. 97687 152. 97799 153. 98347 154. 98795 155. 99707 156. 99939 157. 100036 158. 100488 159. 100635 160. 101839

161. 103379 162. 103567 163. 103663 164. 104107 165. 104255 166. 104627 167. 104659 168. 104936 169. 105220 170. 106663
171. 107491 172. 107663 173. 107848 174. 108744 175. 110719 176. 110883 177. 111092 178. 111743 179. 112451 180. 112795
181. 114043 182. 114127 183. 114403 184. 114936 185. 114943 186. 115447 187. 115780 188. 116083 189. 116751 190. 116763
191. 116859 192. 117043 193. 117203 194. 117480 195. 118276 196. 119019 197. 119112 198. 119191 199. 119379 200. 119399
201. 119976 202. 120207 203. 120644 204. 121403 205. 121720 206. 122659 207. 123503 208. 123815 209. 124324 210. 124363
211. 124511 212. 124771 213. 124856 214. 124984 215. 125652 216. 125720 217. 125987 218. 126979 219. 128123 220. 128451
221. 128548 222. 130244 223. 130292 224. 130523 225. 130759 226. 131867 227. 132260 228. 132328 229. 132627 230. 132819
231. 133139 232. 133467 233. 133555 234. 134340 235. 135059 236. 135587 237. 136555 238. 137067 239. 137587 240. 138468
241. 139956 242. 139979 243. 141412 244. 144084 245. 146815 246. 148191 247. 148852 248. 148948 249. 149011 250. 149663
251. 151427 252. 151451 253. 152355 254. 152431 255. 152483 256. 152904 257. 153771 258. 154212 259. 154952 260. 155704
261. 156452 262. 156487 263. 157495 264. 157631 265. 158091 266. 158504 267. 158708 268. 159208 269. 159508 270. 160111
271. 160403 272. 160547 273. 160899 274. 161256 275. 161751 276. 162359 277. 162643 278. 163011 279. 163411 280. 163579
281. 164744 282. 165147 283. 165219 284. 165416 285. 165523 286. 166456 287. 166847 288. 167064 289. 167959 290. 168251
291. 168267 292. 168632 293. 168899 294. 170151 295. 170267 296. 171464 297. 171604 298. 171615 299. 172792 300. 174967
301. 175828 302. 176899 303. 178739 304. 179483 305. 179508 306. 179911 307. 180071 308. 180383 309. 180840 310. 180995
311. 181588 312. 183012 313. 183768 314. 184132 315. 184711 316. 184792 317. 185747 318. 186123 319. 186335 320. 186483
321. 186503 322. 187012 323. 187063 324. 187503 325. 187547 326. 187716 327. 189443 328. 189928 329. 189951 330. 189959
331. 190387 332. 190991 333. 192003 334. 192612 335. 194023 336. 194651 337. 195007 338. 195080 339. 195672 340. 195960
341. 196296 342. 196447 343. 196799 344. 198795 345. 198879 346. 199348 347. 199407 348. 199587 349. 199735 350. 199967
351. 200676 352. 201023 353. 201124 354. 201607 355. 201935 356. 202243 357. 202391 358. 203299 359. 203419 360. 204083
361. 204459 362. 204568 363. 205235 364. 205315 365. 205363 366. 206619 367. 207143 368. 207623 369. 210415 370. 211432
371. 211624 372. 212763 373. 212916 374. 213151 375. 213415 376. 213635 377. 213871 378. 214008 379. 214607 380. 215128
381. 215448 382. 216503 383. 216987 384. 217391 385. 217423 386. 218363 387. 218759 388. 218863 389. 219367 390. 219412
391. 221599 392. 221944 393. 222184 394. 222315 395. 222392 396. 222883 397. 223615 398. 223951 399. 224580 400. 225059
401. 225299 402. 225395 403. 226040 404. 226664 405. 227092 406. 227291 407. 227924 408. 229847 409. 229939 410. 231240
411. 232420 412. 232852 413. 234667 414. 235343 415. 235491 416. 235524 417. 236135 418. 236728 419. 236792 420. 236884
421. 237259 422. 237511 423. 237912 424. 238312 425. 238436 426. 238440 427. 238760 428. 238811 429. 239231 430. 241160
431. 241379 432. 242311 433. 243067 434. 243231 435. 243679 436. 243695 437. 243896 438. 244119 439. 245463 440. 245855
441. 246007 442. 246355 443. 248484 444. 248804 445. 248999 446. 249371 447. 249647 448. 250543 449. 251723 450. 252040
451. 255271 452. 256583 453. 256935 454. 257451 455. 257912 456. 258323 457. 258663 458. 259256 459. 260515 460. 260735
461. 262011 462. 262628 463. 262744 464. 263487 465. 263908 466. 264659 467. 264955 468. 265976 469. 267403 470. 267924
471. 268040 472. 268628 473. 269859 474. 270923 475. 271715 476. 272024 477. 272084 478. 272659 479. 273256 480. 273284
481. 274931 482. 275395 483. 275511 484. 275711 485. 275851 486. 275903 487. 275927 488. 277608 489. 277743 490. 278427
491. 278884 492. 279032 493. 280904 494. 281320 495. 282424 496. 283071 497. 283199 498. 283523 499. 283720 500. 283908
501. 286340 502. 286484 503. 286943 504. 287155 505. 287396 506. 287583 507. 288136 508. 288727 509. 289267 510. 289947
511. 289976 512. 290111 513. 290539 514. 290703 515. 291220 516. 291323 517. 291784 518. 292659 519. 293491 520. 294143
521. 294619 522. 295367 523. 295495 524. 296267 525. 296344 526. 296407 527. 296599 528. 297079 529. 297647 530. 299035
531. 299139 532. 299467 533. 299987 534. 301092 535. 301135 536. 301668 537. 302711 538. 302747 539. 303096 540. 303160
541. 303319 542. 303364 543. 303652 544. 304280 545. 306580 546. 308695 547. 309335 548. 310376 549. 310596 550. 310820
551. 313207 552. 314079 553. 314803 554. 314815 555. 314911 556. 315723 557. 316259 558. 316264 559. 317031 560. 317127
561. 317327 562. 317747 563. 317903 564. 317928 565. 317971 566. 319467 567. 320932 568. 321043 569. 321252 570. 321387
571. 322163 572. 322671 573. 322984 574. 323295 575. 324008 576. 324719 577. 324735 578. 325236 579. 325595 580. 326147
581. 327035 582. 327095 583. 327783 584. 328107 585. 328308 586. 328467 587. 328799 588. 329143 589. 330127 590. 330299
591. 330359 592. 330835 593. 331336 594. 332324 595. 333524 596. 334088 597. 334312 598. 334340 599. 334903 600. 334907
601. 336611 602. 337816 603. 339459 604. 339563 605. 340495 606. 340691 607. 340719 608. 340735 609. 341263 610. 341715
611. 341879 612. 341956 613. 342964 614. 343380 615. 343655 616. 343847 617. 344667 618. 344719 619. 344823 620. 344843
621. 345179 622. 346187 623. 346259 624. 346776 625. 349271 626. 349355 627. 350483 628. 350664 629. 350911 630. 351103
631. 352968 632. 353240 633. 353739 634. 354715 635. 355048 636. 355251 637. 355595 638. 355880 639. 356491 640. 356536
641. 356631 642. 356691 643. 356788 644. 357051 645. 357611 646. 357811 647. 357895 648. 358744 649. 359272 650. 359679
651. 359999 652. 361252 653. 361695 654. 362180 655. 362595 656. 362699 657. 362744 658. 362959 659. 363592 660. 364471
661. 364964 662. 365608 663. 365991 664. 368735 665. 368835 666. 369551 667. 370019 668. 370740 669. 371119 670. 371192
671. 371207 672. 371779 673. 372911 674. 373031 675. 373207 676. 373751 677. 373780 678. 374516 679. 375287 680. 375743
681. 376088 682. 376483 683. 376671 684. 377992 685. 378312 686. 378692 687. 379283 688. 379759 689. 379992 690. 380319
691. 380391 692. 381011 693. 381927 694. 382123 695. 382340 696. 382343 697. 382971 698. 383415 699. 383476 700. 383908
701. 383963 702. 384547 703. 384807 704. 385016 705. 385195 706. 385507 707. 386772 708. 387064 709. 387268 710. 387591
711. 390179 712. 390199 713. 390727 714. 391019 715. 391463 716. 392099 717. 392107 718. 392687 719. 393108 720. 393527
721. 393571 722. 394420 723. 394999 724. 395092 725. 395268 726. 395391 727. 395699 728. 395716 729. 396139 730. 397155
731. 398495 732. 399579 733. 399851 734. 400143 735. 400163 736. 400271 737. 400359 738. 400711 739. 401471 740. 401603
741. 401624 742. 402503 743. 402971 744. 403099 745. 403667 746. 404547 747. 405060 748. 405380 749. 405908 750. 406499
751. 407732 752. 407983 753. 408067 754. 408452 755. 409051 756. 409992 757. 410183 758. 410376 759. 410383 760. 411407
761. 414479 762. 414627 763. 415015 764. 415652 765. 416008 766. 416283 767. 416479 768. 416839 769. 417271 770. 417439
771. 417623 772. 417939 773. 418955 774. 419428 775. 419640 776. 420244 777. 420276 778. 420503 779. 421067 780. 421483
781. 421619 782. 422719 783. 423476 784. 423640 785. 424964 786. 425128 787. 425487 788. 425543 789. 425816 790. 426179
791. 426891 792. 427379 793. 428628 794. 429379 795. 430055 796. 430663 797. 431247 798. 431483 799. 432103 800. 432111
801. 432271 802. 432356 803. 432872 804. 433032 805. 433732 806. 433923 807. 434887 808. 434983 809. 435239 810. 435508
811. 435640 812. 435919 813. 437124 814. 437140 815. 437531 816. 438308 817. 438915 818. 439176 819. 439671 820. 439928
821. 440003 822. 440148 823. 441527 824. 442367 825. 442871 826. 442884 827. 442887 828. 443783 829. 443944 830. 444031
831. 444212 832. 444520 833. 444543 834. 445207 835. 445507 836. 445855 837. 446152 838. 446503 839. 446504 840. 446788
841. 448091 842. 448276 843. 448728 844. 448739 845. 448807 846. 449311 847. 449455 848. 449803 849. 450147 850. 451167
851. 451867 852. 452499 853. 452648 854. 452852 855. 452872 856. 453423 857. 453435 858. 453463 859. 454280 860. 454388
861. 454467 862. 454631 863. 454679 864. 454852 865. 455736 866. 456311 867. 456683 868. 457448 869. 457635 870. 457780
871. 458095 872. 458484 873. 458724 874. 458920 875. 461847 876. 462751 877. 462899 878. 462931 879. 463348 880. 463723
881. 463880 882. 464083 883. 464467 884. 465479 885. 465711 886. 466568 887. 466887 888. 467679 889. 468343 890. 468708
891. 469668 892. 469787 893. 469816 894. 471028 895. 471423 896. 472136 897. 473603 898. 474328 899. 474452 900. 474539
901. 476923 902. 477115 903. 477183 904. 477192 905. 478211 906. 478488 907. 478792 908. 480359 909. 480623 910. 481087
911. 481835 912. 482251 913. 482615 914. 483080 915. 483515 916. 484180 917. 484804 918. 484879 919. 485215 920. 485284
921. 485411 922. 486039 923. 486136 924. 486139 925. 486215 926. 486264 927. 486852 928. 486920 929. 486923 930. 487727
931. 487783 932. 488379 933. 488744 934. 489551 935. 490136 936. 490232 937. 490279 938. 490744 939. 491755 940. 491795
941. 492099 942. 492263 943. 492431 944. 495604 945. 496087 946. 497480 947. 497944 948. 499159 949. 500628 950. 500632
951. 502532 952. 503071 953. 504699 954. 506743 955. 506840 956. 507140 957. 507427 958. 507803 959. 507892 960. 508123
961. 509160 962. 509799 963. 510040 964. 510155 965. 510283 966. 510951 967. 511044 968. 511087 969. 511627 970. 512196
971. 512715 972. 512871 973. 513443 974. 513704 975. 515003 976. 515671 977. 516084 978. 516756 979. 516871 980. 517316
981. 518939 982. 519611 983. 520295 984. 520963 985. 522127 986. 522388 987. 522515 988. 522795 989. 523160 990. 523715
991. 523812 992. 524344 993. 525124 994. 525183 995. 525287 996. 526244 997. 526580 998. 526703 999. 526903 1000. 527032

1001. 527451 1002. 527736 1003. 528207 1004. 529204 1005. 529367 1006. 529831 1007. 530239 1008. 530855 1009. 531080 1010. 531416
1011. 532072 1012. 533339 1013. 533508 1014. 534499 1015. 535483 1016. 536335 1017. 536808 1018. 537064 1019. 537427 1020. 538051
1021. 538979 1022. 539268 1023. 539320 1024. 539844 1025. 540103 1026. 541219 1027. 541579 1028. 541768 1029. 542391 1030. 542495
1031. 543143 1032. 543703 1033. 543811 1034. 543928 1035. 545307 1036. 545639 1037. 546004 1038. 546191 1039. 547320 1040. 549064
1041. 549255 1042. 549359 1043. 549919 1044. 550052 1045. 550111 1046. 550739 1047. 551112 1048. 551332 1049. 551812 1050. 552155
1051. 552623 1052. 552743 1053. 553171 1054. 553303 1055. 553511 1056. 553652 1057. 554511 1058. 555304 1059. 555871 1060. 557159
1061. 557671 1062. 558280 1063. 559256 1064. 561283 1065. 561343 1066. 562123 1067. 562280 1068. 562399 1069. 563979 1070. 564391
1071. 564883 1072. 565924 1073. 567167 1074. 567431 1075. 568187 1076. 568419 1077. 568507 1078. 569455 1079. 570023 1080. 570755
1081. 570763 1082. 573320 1083. 573779 1084. 574296 1085. 574563 1086. 575123 1087. 575540 1088. 576148 1089. 577103 1090. 578456
1091. 578759 1092. 578847 1093. 579016 1094. 579567 1095. 580011 1096. 580132 1097. 580360 1098. 585039 1099. 585187 1100. 585507
1101. 585755 1102. 585976 1103. 586356 1104. 586851 1105. 586859 1106. 587103 1107. 588003 1108. 588027 1109. 588283 1110. 588595
1111. 588871 1112. 590239 1113. 590408 1114. 590856 1115. 590884 1116. 590915 1117. 591412 1118. 591967 1119. 592291 1120. 592311
1121. 592372 1122. 592483 1123. 592539 1124. 593563 1125. 593795 1126. 593987 1127. 594244 1128. 594295 1129. 594511 1130. 594547
1131. 594932 1132. 595195 1133. 595823 1134. 596456 1135. 596471 1136. 598251 1137. 598740 1138. 599107 1139. 599304 1140. 599359
1141. 599395 1142. 599396 1143. 600007 1144. 600763 1145. 601267 1146. 602376 1147. 602627 1148. 602915 1149. 603460 1150. 603863
1151. 605096 1152. 605247 1153. 605255 1154. 605371 1155. 605523 1156. 606647 1157. 607247 1158. 607843 1159. 608223 1160. 608568
1161. 608863 1162. 608995 1163. 609636 1164. 610179 1165. 611252 1166. 612231 1167. 612643 1168. 612695 1169. 612795 1170. 612803
1171. 613931 1172. 614152 1173. 614743 1174. 615659 1175. 615764 1176. 616127 1177. 616235 1178. 616868 1179. 616999 1180. 618052
1181. 618279 1182. 618664 1183. 619012 1184. 619103 1185. 619231 1186. 619252 1187. 619499 1188. 619915 1189. 620328 1190. 620831
1191. 621064 1192. 621239 1193. 621307 1194. 622919 1195. 623491 1196. 623656 1197. 623812 1198. 623816 1199. 624399 1200. 624487
1201. 624623 1202. 624647 1203. 625139 1204. 626036 1205. 626123 1206. 626135 1207. 626231 1208. 626735 1209. 626767 1210. 627179
1211. 627203 1212. 627603 1213. 628408 1214. 628547 1215. 629295 1216. 630107 1217. 630195 1218. 630712 1219. 630872 1220. 630904
1221. 631252 1222. 632387 1223. 633027 1224. 633352 1225. 633431 1226. 633523 1227. 633752 1228. 634343 1229. 634499 1230. 634660
1231. 634739 1232. 636095 1233. 636215 1234. 636395 1235. 636807 1236. 637367 1237. 637571 1238. 638040 1239. 638351 1240. 638655
1241. 638708 1242. 638879 1243. 639147 1244. 639332 1245. 639379 1246. 639995 1247. 640219 1248. 640267 1249. 640339 1250. 640471
1251. 640676 1252. 640823 1253. 641668 1254. 641791 1255. 642084 1256. 642091 1257. 642119 1258. 643011 1259. 643063 1260. 643832
1261. 643960 1262. 644107 1263. 644164 1264. 646008 1265. 646143 1266. 646456 1267. 647223 1268. 647428 1269. 648644 1270. 649231
1271. 649307 1272. 649371 1273. 649479 1274. 649955 1275. 651444 1276. 651608 1277. 651748 1278. 651955 1279. 652103 1280. 652232
1281. 653128 1282. 653896 1283. 653935 1284. 654607 1285. 655016 1286. 656035 1287. 656599 1288. 657080 1289. 657176 1290. 658111
1291. 658136 1292. 658439 1293. 658499 1294. 659203 1295. 660183 1296. 660260 1297. 660651 1298. 660979 1299. 661099 1300. 661156
1301. 661523 1302. 661624 1303. 662136 1304. 662191 1305. 662228 1306. 662367 1307. 662484 1308. 663704 1309. 664516 1310. 664852
1311. 664971 1312. 665059 1313. 665139 1314. 665491 1315. 665527 1316. 665935 1317. 666280 1318. 667720 1319. 668327 1320. 668980
1321. 669795 1322. 670063 1323. 670567 1324. 672379 1325. 672439 1326. 672468 1327. 673768 1328. 673903 1329. 674036 1330. 674248
1331. 674296 1332. 674615 1333. 676563 1334. 676787 1335. 677599 1336. 678115 1337. 678439 1338. 678804 1339. 679387 1340. 680043
1341. 680215 1342. 680807 1343. 681439 1344. 682207 1345. 683051 1346. 683087 1347. 683128 1348. 683187 1349. 684679 1350. 684836
1351. 685172 1352. 685355 1353. 685591 1354. 685688 1355. 686083 1356. 686615 1357. 687703 1358. 687923 1359. 688207 1360. 690935
1361. 691195 1362. 691931 1363. 692259 1364. 692484 1365. 693055 1366. 693815 1367. 694532 1368. 694543 1369. 694599 1370. 695059
1371. 695391 1372. 696467 1373. 697027 1374. 697103 1375. 697156 1376. 697343 1377. 697620 1378. 698199 1379. 698239 1380. 698351
1381. 698735 1382. 699131 1383. 699143 1384. 699719 1385. 699863 1386. 700196 1387. 700615 1388. 701095 1389. 701719 1390. 701848
1391. 701935 1392. 702452 1393. 703271 1394. 703367 1395. 704135 1396. 704776 1397. 706103 1398. 706391 1399. 706679 1400. 707507
1401. 707955 1402. 708287 1403. 708776 1404. 708823 1405. 708915 1406. 708951 1407. 709144 1408. 709480 1409. 709960 1410. 710052
1411. 710167 1412. 710744 1413. 711044 1414. 711544 1415. 711955 1416. 712616 1417. 712691 1418. 713716 1419. 714183 1420. 714191
1421. 714632 1422. 715423 1423. 715544 1424. 715935 1425. 716711 1426. 717076 1427. 717367 1428. 718116 1429. 718591 1430. 718696
1431. 718715 1432. 719963 1433. 720152 1434. 720255 1435. 721951 1436. 722551 1437. 722731 1438. 722999 1439. 724011 1440. 725547
1441. 725731 1442. 725864 1443. 726151 1444. 727063 1445. 727359 1446. 728491 1447. 728507 1448. 728744 1449. 728936 1450. 729096
1451. 729823 1452. 730239 1453. 731163 1454. 731855 1455. 731867 1456. 732243 1457. 732319 1458. 734740 1459. 735208 1460. 735587
1461. 740095 1462. 740255 1463. 740355 1464. 740532 1465. 740767 1466. 740771 1467. 741752 1468. 742980 1469. 743491 1470. 744232
1471. 744244 1472. 745167 1473. 745471 1474. 746023 1475. 746276 1476. 746287 1477. 746535 1478. 746692 1479. 747592 1480. 747719
1481. 747835 1482. 748648 1483. 749155 1484. 751495 1485. 751699 1486. 752187 1487. 752520 1488. 753247 1489. 753535 1490. 754952
1491. 755043 1492. 755231 1493. 755759 1494. 755988 1495. 756435 1496. 756680 1497. 756772 1498. 756779 1499. 757003 1500. 757304
1501. 757507 1502. 758072 1503. 758851 1504. 758931 1505. 759227 1506. 759464 1507. 760055 1508. 762024 1509. 762104 1510. 762239
1511. 762611 1512. 763016 1513. 763231 1514. 763747 1515. 764647 1516. 764859 1517. 765159 1518. 765399 1519. 766559 1520. 767220
1521. 767551 1522. 767704 1523. 767755 1524. 767911 1525. 768791 1526. 769048 1527. 769739 1528. 770591 1529. 770883 1530. 771199
1531. 771364 1532. 771403 1533. 771423 1534. 771647 1535. 771816 1536. 771883 1537. 772259 1538. 772655 1539. 772663 1540. 773823
1541. 773835 1542. 774619 1543. 775448 1544. 776955 1545. 777416 1546. 777684 1547. 777783 1548. 777851 1549. 778472 1550. 779863
1551. 779907 1552. 780308 1553. 780447 1554. 780911 1555. 780936 1556. 781511 1557. 782707 1558. 783028 1559. 785507 1560. 785855
1561. 785956 1562. 786523 1563. 786755 1564. 786887 1565. 787115 1566. 787355 1567. 787683 1568. 788215 1569. 788683 1570. 788899
1571. 789508 1572. 790043 1573. 790351 1574. 791603 1575. 791831 1576. 794047 1577. 794355 1578. 794371 1579. 794440 1580. 795144
1581. 795332 1582. 795595 1583. 795919 1584. 795939 1585. 796099 1586. 796567 1587. 796632 1588. 796792 1589. 796879 1590. 797048
1591. 797384 1592. 797547 1593. 797556 1594. 797795 1595. 798548 1596. 798811 1597. 799028 1598. 799160 1599. 799267 1600. 800308
1601. 800963 1602. 801527 1603. 801624 1604. 801771 1605. 802184 1606. 802772 1607. 802927 1608. 802931 1609. 803027 1610. 803348
1611. 803591 1612. 803976 1613. 804280 1614. 804984 1615. 805451 1616. 805487 1617. 805983 1618. 806152 1619. 807835 1620. 808091
1621. 808680 1622. 809215 1623. 810491 1624. 811176 1625. 811355 1626. 811912 1627. 812443 1628. 812539 1629. 813459 1630. 813487
1631. 814099 1632. 814143 1633. 814708 1634. 815144 1635. 815431 1636. 815623 1637. 815671 1638. 816539 1639. 816819 1640. 817095
1641. 817220 1642. 818915 1643. 819268 1644. 819283 1645. 819519 1646. 819715 1647. 819743 1648. 820011 1649. 820120 1650. 820911
1651. 821064 1652. 821519 1653. 821543 1654. 822232 1655. 822827 1656. 823087 1657. 823147 1658. 823447 1659. 824147 1660. 824827
1661. 825027 1662. 825128 1663. 826132 1664. 826136 1665. 826231 1666. 826903 1667. 827643 1668. 828623 1669. 829428 1670. 832119
1671. 833543 1672. 833640 1673. 834168 1674. 834595 1675. 834743 1676. 835059 1677. 835215 1678. 835667 1679. 835707 1680. 836351
1681. 838659 1682. 839703 1683. 841199 1684. 843211 1685. 844484 1686. 845327 1687. 845647 1688. 845711 1689. 845851 1690. 845879
1691. 846095 1692. 846383 1693. 847048 1694. 847499 1695. 847779 1696. 847924 1697. 848059 1698. 848723 1699. 848867 1700. 849396
1701. 850548 1702. 851019 1703. 851451 1704. 851843 1705. 852440 1706. 853060 1707. 853131 1708. 853415 1709. 854239 1710. 854591
1711. 854884 1712. 855464 1713. 855811 1714. 856051 1715. 856055 1716. 856111 1717. 856591 1718. 856823 1719. 856936 1720. 857195
1721. 857339 1722. 857811 1723. 858687 1724. 858863 1725. 859115 1726. 861331 1727. 861607 1728. 863715 1729. 863795 1730. 863832
1731. 864287 1732. 864488 1733. 864635 1734. 865823 1735. 866116 1736. 866120 1737. 867899 1738. 868111 1739. 868163 1740. 868504
1741. 868695 1742. 869115 1743. 869896 1744. 871060 1745. 871592 1746. 872107 1747. 874680 1748. 875524 1749. 875656 1750. 876180
1751. 876571 1752. 876595 1753. 876767 1754. 878135 1755. 878232 1756. 878783 1757. 879223 1758. 879283 1759. 879299 1760. 879663
1761. 880088 1762. 880228 1763. 881348 1764. 882755 1765. 882904 1766. 883015 1767. 883619 1768. 884148 1769. 884308 1770. 884899
1771. 885039 1772. 885271 1773. 885367 1774. 885448 1775. 885963 1776. 885979 1777. 886611 1778. 886791 1779. 887239 1780. 888023
1781. 888587 1782. 889059 1783. 889259 1784. 889863 1785. 890311 1786. 890360 1787. 890627 1788. 891843 1789. 893107 1790. 893287
1791. 893499 1792. 893579 1793. 894340 1794. 894579 1795. 894907 1796. 895099 1797. 895395 1798. 895415 1799. 895427 1800. 896136
1801. 896159 1802. 896227 1803. 896547 1804. 896664 1805. 896899 1806. 897528 1807. 897992 1808. 899283 1809. 900664 1810. 900723
1811. 900983 1812. 901619 1813. 901880 1814. 902251 1815. 902707 1816. 902792 1817. 902872 1818. 903211 1819. 903371 1820. 903635
1821. 904164 1822. 904171 1823. 904199 1824. 905511 1825. 905748 1826. 905955 1827. 906079 1828. 908024 1829. 908167 1830. 909199
1831. 909223 1832. 909767 1833. 911011 1834. 911759 1835. 912103 1836. 912232 1837. 914104 1838. 914603 1839. 914612 1840. 915316
1841. 915576 1842. 916171 1843. 916287 1844. 916340 1845. 916808 1846. 917107 1847. 917439 1848. 917684 1849. 917783 1850. 918031
1851. 918791 1852. 920167 1853. 920456 1854. 922007 1855. 922303 1856. 922628 1857. 922939 1858. 924331 1859. 924808 1860. 924891
1861. 925304 1862. 925355 1863. 927395 1864. 927555 1865. 927736 1866. 927931 1867. 928168 1868. 928259 1869. 928803 1870. 928804
1871. 929108 1872. 929523 1873. 930099 1874. 930399 1875. 930516 1876. 931123 1877. 931895 1878. 932776 1879. 933863 1880. 936088
1881. 936179 1882. 936227 1883. 936247 1884. 936883 1885. 937023 1886. 937435 1887. 937803 1888. 938183 1889. 938615 1890. 938663
1891. 938888 1892. 939460 1893. 939848 1894. 940243 1895. 940943 1896. 940999 1897. 941496 1898. 941640 1899. 941871 1900. 942115
1901. 943784 1902. 944051 1903. 944195 1904. 944763 1905. 944779 1906. 945743 1907. 946011 1908. 946211 1909. 946803 1910. 946871
1911. 947112 1912. 947463 1913. 948027 1914. 948495 1915. 948999 1916. 949220 1917. 949319 1918. 949979 1919. 950063 1920. 950135
1921. 950459 1922. 950919 1923. 950984 1924. 951791 1925. 951803 1926. 951959 1927. 952287 1928. 952343 1929. 952804 1930. 952872
1931. 953111 1932. 953364 1933. 954267 1934. 955448 1935. 955668 1936. 955851 1937. 956423 1938. 957112 1939. 957507 1940. 958184
1941. 958759 1942. 958808 1943. 960456 1944. 960587 1945. 961352 1946. 961892 1947. 962339 1948. 962355 1949. 962671 1950. 963159
1951. 964216 1952. 964439 1953. 964967 1954. 965299 1955. 965991 1956. 966703 1957. 966856 1958. 967028 1959. 967092 1960. 967191
1961. 967427 1962. 967967 1963. 968147 1964. 968223 1965. 968228 1966. 969335 1967. 970276 1968. 970915 1969. 971128 1970. 972136
1971. 972564 1972. 972995 1973. 973759 1974. 974215 1975. 974660 1976. 975460 1977. 975551 1978. 976795 1979. 978143 1980. 979867
1981. 980808 1982. 980835 1983. 981091 1984. 983263 1985. 983739 1986. 984059 1987. 984772 1988. 985911 1989. 986071 1990. 986263
1991. 986411 1992. 986531 1993. 986695 1994. 987211 1995. 987384 1996. 987860 1997. 988367 1998. 988516 1999. 988599 2000. 988952
2001. 990023 2002. 990607 2003. 990703 2004. 991320 2005. 991603 2006. 992263 2007. 992647 2008. 992779 2009. 994712 2010. 996043
2011. 996227 2012. 996643 2013. 996711 2014. 996824 2015. 996916 2016. 997256 2017. 998059 2018. 998815 2019. 999631 2020. 999704

2. The 875 Discriminants with 3-Class Group of Type (9,3)

1. 3299 2. 5703 3. 10015 4. 11651 5. 17723 6. 19427 7. 19919 8. 27635 9. 27656 10. 31983

11. 33879 12. 34603 13. 35331 14. 38296 15. 42567 16. 42591 17. 43763 18. 47199 19. 48039 20. 49576
21. 54695 22. 54707 23. 54931 24. 56132 25. 57336 26. 61379 27. 61771 28. 62527 29. 64063 30. 64571
31. 64671 32. 67255 33. 69128 34. 71423 35. 72815 36. 73832 37. 74615 38. 78223 39. 82183 40. 83723
41. 85672 42. 87979 43. 88223 44. 88415 45. 89923 46. 92515 47. 96027 48. 98443 49. 101847 50. 103119

51. 103627 52. 107156 53. 107267 54. 107419 55. 110596 56. 113183 57. 113908 58. 115608 59. 115815 60. 116419
61. 118263 62. 119828 63. 119839 64. 121364 65. 121864 66. 123976 67. 124231 68. 124395 69. 125848 70. 129551
71. 130088 72. 130783 73. 131304 74. 133748 75. 136139 76. 136391 77. 138463 78. 138968 79. 140327 80. 140771
81. 143252 82. 145355 83. 146712 84. 146852 85. 147099 86. 147935 87. 150319 88. 151907 89. 151971 90. 153112
91. 157019 92. 157199 93. 157207 94. 157855 95. 158035 96. 162115 97. 163459 98. 164611 99. 165460 100. 166792

101. 170308 102. 170639 103. 171527 104. 171587 105. 172484 106. 172760 107. 173687 108. 176635 109. 177272 110. 177403
111. 179135 112. 179735 113. 180731 114. 184643 115. 185160 116. 185451 117. 185999 118. 186411 119. 188068 120. 191512
121. 192196 122. 192431 123. 193339 124. 194703 125. 195208 126. 199607 127. 200035 128. 201083 129. 201172 130. 203863
131. 203935 132. 206411 133. 210164 134. 211443 135. 211471 136. 213364 137. 213863 138. 216760 139. 217607 140. 219439
141. 221147 142. 222227 143. 224983 144. 225912 145. 226327 146. 226915 147. 226932 148. 228740 149. 229764 150. 230303
151. 231739 152. 232495 153. 236420 154. 236499 155. 236527 156. 237172 157. 239623 158. 240803 159. 241727 160. 241827
161. 242255 162. 245435 163. 247711 164. 248019 165. 249743 166. 251403 167. 252883 168. 253671 169. 254695 170. 256091
171. 259915 172. 261447 173. 263252 174. 264127 175. 268216 176. 269187 177. 269540 178. 270295 179. 270771 180. 273624
181. 274035 182. 274504 183. 274771 184. 275683 185. 276280 186. 276792 187. 277464 188. 278831 189. 279427 190. 279879
191. 281867 192. 286447 193. 287752 194. 287843 195. 288035 196. 289704 197. 289739 198. 290931 199. 291311 200. 291895
201. 293115 202. 294776 203. 294983 204. 295476 205. 296468 206. 299828 207. 301407 208. 301416 209. 302543 210. 309091
211. 309124 212. 310051 213. 311316 214. 311588 215. 312724 216. 313531 217. 314359 218. 314920 219. 315271 220. 316919
221. 317299 222. 317672 223. 318619 224. 318643 225. 319460 226. 320968 227. 321331 228. 321787 229. 322511 230. 323755
231. 324095 232. 324319 233. 324371 234. 324548 235. 324787 236. 325576 237. 325607 238. 327047 239. 329972 240. 330027
241. 330808 242. 331096 243. 331167 244. 331467 245. 332211 246. 332596 247. 332635 248. 332947 249. 333039 250. 335560
251. 336580 252. 337927 253. 340007 254. 340932 255. 341851 256. 343432 257. 345688 258. 345731 259. 346168 260. 346388
261. 346811 262. 347735 263. 347891 264. 348312 265. 349003 266. 349604 267. 350231 268. 351187 269. 352536 270. 352623
271. 353523 272. 354232 273. 354687 274. 356068 275. 357127 276. 358015 277. 358564 278. 361844 279. 361995 280. 362311
281. 362567 282. 362971 283. 364451 284. 364760 285. 367871 286. 370628 287. 370651 288. 371935 289. 372616 290. 374047
291. 374856 292. 375799 293. 375956 294. 376043 295. 376423 296. 378187 297. 380555 298. 381803 299. 384139 300. 385943
301. 387048 302. 387319 303. 388615 304. 389371 305. 389435 306. 389999 307. 390008 308. 390596 309. 391191 310. 391204
311. 392491 312. 392635 313. 393124 314. 393560 315. 394712 316. 394984 317. 395551 318. 397119 319. 397379 320. 400391
321. 401368 322. 401415 323. 402520 324. 402920 325. 403880 326. 404231 327. 405491 328. 405619 329. 407191 330. 409380
331. 410932 332. 411899 333. 412231 334. 415220 335. 416568 336. 418872 337. 421843 338. 423095 339. 423355 340. 424507
341. 425131 342. 426931 343. 427199 344. 428843 345. 430952 346. 431167 347. 431571 348. 433279 349. 434731 350. 435143
351. 436371 352. 437764 353. 438887 354. 439179 355. 439811 356. 442319 357. 443299 358. 444163 359. 444263 360. 445412
361. 445556 362. 445960 363. 446231 364. 446996 365. 450683 366. 452371 367. 453119 368. 455667 369. 455959 370. 456196
371. 456419 372. 458035 373. 459239 374. 459659 375. 461112 376. 461428 377. 461567 378. 461947 379. 463159 380. 465112
381. 465483 382. 467239 383. 467347 384. 467627 385. 469572 386. 469867 387. 469983 388. 471236 389. 473819 390. 474127
391. 475159 392. 475867 393. 476216 394. 477379 395. 479903 396. 480967 397. 481567 398. 481639 399. 481803 400. 482484
401. 483311 402. 485519 403. 485643 404. 485755 405. 486184 406. 486259 407. 487787 408. 488147 409. 489896 410. 490971
411. 492079 412. 494228 413. 494771 414. 496180 415. 496472 416. 497191 417. 497687 418. 497859 419. 498324 420. 498459
421. 499576 422. 500027 423. 501051 424. 502379 425. 502483 426. 504035 427. 504539 428. 505931 429. 506107 430. 506795
431. 508143 432. 509348 433. 512879 434. 513899 435. 514671 436. 516004 437. 516499 438. 518835 439. 519431 440. 521167
441. 521812 442. 521832 443. 522511 444. 525587 445. 525799 446. 527899 447. 528871 448. 529144 449. 530483 450. 532839
451. 533623 452. 535012 453. 536819 454. 537043 455. 537959 456. 539459 457. 539956 458. 540055 459. 540644 460. 541055
461. 544903 462. 545091 463. 545195 464. 545524 465. 545739 466. 550520 467. 551551 468. 552659 469. 553748 470. 553807
471. 554020 472. 555076 473. 556415 474. 556699 475. 558535 476. 559639 477. 560123 478. 560580 479. 560867 480. 561176
481. 566164 482. 566168 483. 566292 484. 566947 485. 568456 486. 570335 487. 570859 488. 570883 489. 570887 490. 571399
491. 572179 492. 573855 493. 578455 494. 580584 495. 584151 496. 584907 497. 586248 498. 586267 499. 587659 500. 588019
501. 588356 502. 591119 503. 592531 504. 593780 505. 594388 506. 594779 507. 594916 508. 595763 509. 598199 510. 598335
511. 598996 512. 604131 513. 604751 514. 606747 515. 608183 516. 610759 517. 610996 518. 614532 519. 615191 520. 616307
521. 617620 522. 619220 523. 621843 524. 622867 525. 625124 526. 625699 527. 625999 528. 626831 529. 627035 530. 628459
531. 629140 532. 631311 533. 631483 534. 632299 535. 632531 536. 636843 537. 636855 538. 637079 539. 637927 540. 638347
541. 638392 542. 638903 543. 639311 544. 640831 545. 641739 546. 644335 547. 648948 548. 650895 549. 650987 550. 653515
551. 653943 552. 654051 553. 654312 554. 655151 555. 655447 556. 655711 557. 656968 558. 658383 559. 658403 560. 661172
561. 664771 562. 665011 563. 665476 564. 665912 565. 668612 566. 670351 567. 673240 568. 674723 569. 674787 570. 675224
571. 676119 572. 676963 573. 678095 574. 678484 575. 679048 576. 679460 577. 681067 578. 681195 579. 684967 580. 688244
581. 688423 582. 688936 583. 690983 584. 692740 585. 694504 586. 694799 587. 695131 588. 696395 589. 697811 590. 699923
591. 700532 592. 702147 593. 703067 594. 703231 595. 708596 596. 713107 597. 716899 598. 716903 599. 719428 600. 720619
601. 720703 602. 721279 603. 722276 604. 724395 605. 724963 606. 725416 607. 726884 608. 727703 609. 728804 610. 730903
611. 731924 612. 732107 613. 733652 614. 735191 615. 737291 616. 739171 617. 742808 618. 744191 619. 744339 620. 744787
621. 746119 622. 748228 623. 749352 624. 752244 625. 753567 626. 753743 627. 754628 628. 754907 629. 755679 630. 756436
631. 757128 632. 758703 633. 759127 634. 760631 635. 761855 636. 762763 637. 763972 638. 764963 639. 765892 640. 767060
641. 767419 642. 767819 643. 767919 644. 768568 645. 770791 646. 771448 647. 771787 648. 773515 649. 774699 650. 776363
651. 776632 652. 776747 653. 777835 654. 778132 655. 779699 656. 781535 657. 783908 658. 784799 659. 786920 660. 791044
661. 793992 662. 794291 663. 795567 664. 796115 665. 797012 666. 800211 667. 801067 668. 802363 669. 804083 670. 805891
671. 806804 672. 807827 673. 809063 674. 809455 675. 810148 676. 811987 677. 813355 678. 813787 679. 814280 680. 814939
681. 815476 682. 817423 683. 818488 684. 819031 685. 819263 686. 820308 687. 820363 688. 821624 689. 823528 690. 823839
691. 823907 692. 824403 693. 824847 694. 826735 695. 826932 696. 827812 697. 827880 698. 828187 699. 828255 700. 828703
701. 828984 702. 831315 703. 832071 704. 832147 705. 832276 706. 832983 707. 833395 708. 833924 709. 835271 710. 836571
711. 836584 712. 836660 713. 837671 714. 842019 715. 843652 716. 843695 717. 843796 718. 846139 719. 847383 720. 849988
721. 850503 722. 850919 723. 851192 724. 852724 725. 855476 726. 856799 727. 857051 728. 857188 729. 857743 730. 860504
731. 861107 732. 861699 733. 862499 734. 862536 735. 864143 736. 865103 737. 869144 738. 869255 739. 870312 740. 870971
741. 872255 742. 872580 743. 876948 744. 877883 745. 878879 746. 880388 747. 881587 748. 882212 749. 884551 750. 885035
751. 886151 752. 888996 753. 889880 754. 890339 755. 890564 756. 891615 757. 892792 758. 893892 759. 893912 760. 894356
761. 894452 762. 895304 763. 896036 764. 896248 765. 896536 766. 897179 767. 897395 768. 898087 769. 898487 770. 899023
771. 902056 772. 903864 773. 903940 774. 904299 775. 904760 776. 906596 777. 907951 778. 908383 779. 910436 780. 911063
781. 911384 782. 913492 783. 913835 784. 914803 785. 914971 786. 915667 787. 915812 788. 924095 789. 924811 790. 927607
791. 928196 792. 932807 793. 933655 794. 933967 795. 934340 796. 934644 797. 937407 798. 937480 799. 937687 800. 938863
801. 939063 802. 939887 803. 939935 804. 940083 805. 940148 806. 940715 807. 941624 808. 943903 809. 946515 810. 947343
811. 947608 812. 948820 813. 949243 814. 949476 815. 949823 816. 950555 817. 950911 818. 953311 819. 953355 820. 953864
821. 955139 822. 956055 823. 958287 824. 959380 825. 959947 826. 960963 827. 961240 828. 963147 829. 963688 830. 963811
831. 964052 832. 964184 833. 964563 834. 967627 835. 967956 836. 967988 837. 968232 838. 968504 839. 968759 840. 969359
841. 971115 842. 971151 843. 971764 844. 973060 845. 973659 846. 973940 847. 973960 848. 975379 849. 976215 850. 976571
851. 978443 852. 979743 853. 982103 854. 982939 855. 983579 856. 984139 857. 985256 858. 985348 859. 985391 860. 985720
861. 988088 862. 988276 863. 988564 864. 988907 865. 990327 866. 992276 867. 994379 868. 995215 869. 995619 870. 995703
871. 995963 872. 996135 873. 998072 874. 999715 875. 999848



References:

[1] Arnold Scholz und Olga Taussky,
Die Hauptideale der kubischen Klassenkörper
imaginär quadratischer Zahlkörper,
J. reine angew. Math.171 (1934), 19 - 41.

[2] Franz-Peter Heider und Bodo Schmithals,
Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen,
J. reine angew. Math. 336 (1982), 1 - 25.

[3] James R. Brink,
The class field tower for imaginary quadratic number fields of type (3,3),
Dissertation, Ohio State Univ., 1984.

[4] Brigitte Nebelung,
Klassifikation metabelscher 3-Gruppen
mit Faktorkommutatorgruppe vom Typ (3,3)
und Anwendung auf das Kapitulationsproblem,
Inauguraldissertation, Köln, 1989.

[5] Daniel C. Mayer,
Principalization in complex S3-fields,
Congressus Numerantium 80 (1991), 73 - 87.

[6] Daniel C. Mayer,
List of discriminants dL<200000 of totally real cubic fields L,
arranged according to their multiplicities m and conductors f,
Dept. of Comp. Sci., Univ. of Manitoba, 1991.

[7] Daniel C. Mayer,
Two-Stage Towers of 3-Class Fields over Quadratic Fields,
Univ. Graz, 2006.

[8] Daniel C. Mayer,
3-Capitulation over Quadratic Fields
with Discriminant |d| < 3*105 and 3-Class Group of Type (3,3),
Univ. Graz, Computer Centre, 2006.

Navigation Center
Back to Algebra