Interaktive Bestimmung von Grundeinheit, Regulator, Periodenlänge und Einheitenindex einer Serie von Reell-Quadratischen Ordnungen

Java Applet mit Quadratischem Voronoi Highway


Erklärungen.

Für eine Serie von quadratfreien Radikanden lb < R < ub einer Kongruenzklasse r mod m bestimmen wir die Grundeinheit eta1 der Hauptordnung O1 des reell-quadratischen Zahlkörpers K = Q(R1/2) mit der Diskriminante d = R (falls R kongruent 1 mod 4) beziehungsweise d = 4R (falls R kongruent 2,3 mod 4).

Wird zusätzlich ein Führer f > 1 eingegeben, dann ermitteln wir auch die Grundeinheit etaf der Ordnung Of mit dem Führer f.

Wir benützen dazu die Kettenbruch-Entwicklung (nach der größten ganzen) [1] einer geeigneten quadratischen Irrationalität, also den quadratischen VORONOI-Algorithmus, um eine volle Periode in der linearen Kette der Gitter-Minima, also am VORONOI-Highway der jeweiligen Ordnung, zu durchlaufen.

Die Regulatoren sind dann die natürlichen Logarithmen der Grundeinheiten, r1 = log(eta1) und rf = log(etaf), und der Index der Einheiten-Gruppen i = (U(O1):U(Of)), für den also etaf = eta1i ist, stimmt mit dem Regulator-Quotienten rf/r1 überein.

Betreffend den DIFFQI-Algorithmus zur Konstruktion von diedralen Diskriminanten mit Hilfe des Regulator-Quotienten-Kriteriums siehe [2].


Literatur.


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