d = -4447704ist die im Absolutbetrag kleinste Diskriminante mit 3-Klassenrang r = 3, über der wilde (delta3(3) = 1) irreguläre (9|f bei 3|d) Führer f maximaler Restriktivität (delta3(9) = 2) auftreten können. Die Klassenzahl ist h = 864 = 25*33 und die 3-Klassengruppe Syl3(C) ist vom Typus (3,3,3). Drei erzeugende quadratische Formen der Ordnung 3 sind hier a = (202,72,5511), b = (345,6,3223) und c = (346,68,3217). Die im folgenden Diagramm dargestellte Verteilung der 3-Ringräume V3(q) kleiner 3-zulässiger Primführer q = 3,9,13,17,19,29,41,43,53,59,67 zeigt, dass hier der 2. Fall wilder irregulärer Führer mit positivem 3-Defekt von 3 und maximalem 3-Defekt von 9 vorliegt, weil V3(1) = < a,b,c > > V3(3) = < c,ab2 > > V3(9) = < ab2 > und somit delta3(3) = 1 < delta3(9) = 2 ist. Die Gesamtbesetzungszahl v der echten Teilräume von V3(1) ist hier stets positiv: v >= 1.Besonders ästhetisch ist in diesem Beispiel die Aufteilung der 13 Hyperebenen in 4 Bündel über den 4 Geraden, die im ausgezeichneten 3-Ringraum V3(3) enthalten sind. Die restlichen 9 Geraden spielen keine Rolle und sind nicht eingezeichnet. Die Hyperebene V3(3) kommt in allen 4 Bündeln vor, während jede andere Hyperebene eindeutig einem der 4 Bündel zugeordnet ist. Also 13 = 4*3 + 1.
Die Entartung dieser Konfiguration äußert sich darin, dass es für die Multiplizitäten irregulärer Führer, die hier nach Formel (3.2) zu berechnen sind, nicht auf die einzelnen Besetzungszahlen a(i) (i = 1,...,13) der Hyperebenen ankommt, sondern nur auf die Besetzungszahlen b(j) (j = 1,...,4) der Hyperebenen-Bündel über den 4 in der ausgezeichneten Hyperebene V3(3) enthaltenen Geraden, also Auswahlen aus den Familien (13,41,43), (9,19), (17,53,67), (29). Dabei spricht wegen V3(9) = < ab2 > der irreguläre Führerteiler 9 stets in der Besetzungszahl b(2) >= 1 mit. Durch Multiplikation der Führer f mit dem freien Primführer 59 tritt zu den Vielfachheiten m(f) der Faktor 2 hinzu. So wie man in der Quantenmechanik des H-Atoms von Entartung spricht, weil das Energieniveau E = - 2*pi2*m*e4 / n2*h2 des Hüllenelektrons im angeregten L-Schalen-Zustand |n,l,m> = |2,l,m> nur durch die Schalennummer (Hauptquantenzahl) n = 2 bestimmt aber vom Bahndrehimpuls l*h/2*pi und von der magnetischen Quantenzahl m unabhängig ist (außer beim Zeeman- oder Stark-Effekt in elektromagnetischen Feldern, der die Entartung teilweise aufhebt), so ist auch die Multiplizität bei der vorliegenden Konfiguration delta3(3) = 1 < delta3(9) = 2 von subtileren Phänomenen, wie etwa V3(41) = V3(43), die bei anderen Konfigurationen sehr wohl eine Rolle spielen, unabhängig und somit entartet.
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